Álgebra Ejemplos

$\log_{4} ({(\frac{2 j}{k^{5}})}^{3})$

Paso 1

Expande $\log_{4} ({(\frac{2 j}{k^{5}})}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{4} (\frac{2 j}{k^{5}})$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (\frac{2 j}{k^{5}})$ como $\log_{4} (2 j) - \log_{4} (k^{5})$ .

$3 (\log_{4} (2 j) - \log_{4} (k^{5}))$

Paso 3

Expande $\log_{4} (k^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$3 (\log_{4} (2 j) - (5 \log_{4} (k)))$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 (\log_{4} (2 j) - 5 \log_{4} (k))$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (2 j)$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (j)$ .

$3 (\log_{4} (2) + \log_{4} (j) - 5 \log_{4} (k))$

Paso 6

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \log_{4} (j) - 5 \log_{4} (k))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{2}) + 3 \log_{4} (j) + 3 (- 5 \log_{4} (k))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \log_{4} (j) + 3 (- 5 \log_{4} (k))$

Paso 8.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{3}{2} + 3 \log_{4} (j) - 15 \log_{4} (k)$