Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Paso 1

Simplifica $2 (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

Paso 1.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

Paso 2.2

Resta $2 x$ de $- 9 x$ .

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

Paso 4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

Paso 5

Suma $18$ y $6$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Paso 6

Factoriza $x^{2} - 11 x + 24$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 8, - 3$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 8

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 8.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 9

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 9.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 8, 3$

Paso 11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Paso 12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 12.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

Paso 12.1.3

$18$ del lado izquierdo es mayor que $- 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 12.2

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.2.1

Elije un valor en el intervalo $3 < x < 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 12.2.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

Paso 12.2.3

$0$ del lado izquierdo no es mayor que $6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 12.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 12.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

Paso 12.3.3

$28$ del lado izquierdo es mayor que $14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 12.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 3$ Verdadero

$3 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Verdadero

$x < 3$ Verdadero

$3 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Verdadero

Paso 13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 3$ o $x > 8$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 3 or x > 8$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

Paso 15