Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 a^{5} b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{5} b^{3}$ .

$\frac{{(2 a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{5}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{5 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{4 a^{10} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{10} b^{3 \cdot 2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 a^{10} b^{6} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.6

Combina exponentes.

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Paso 1.6.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$\frac{48 a^{10} b^{6} a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.6.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{48 (a^{1} a^{10}) b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{48 a^{1 + 10} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.6.4

Suma $1$ y $10$ .

$\frac{48 a^{11} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.6.5

Multiplica $b^{6}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.5.1

Mueve $b^{4}$ .

$\frac{48 a^{11} (b^{4} b^{6})}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{48 a^{11} b^{4 + 6}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 1.6.5.3

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Suma $5 a^{7} b^{3}$ y $3 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{8 a^{7} b^{3}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $48$ y $8$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $8$ de $48 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 a^{7} b^{3}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $8$ de $8 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 a^{11} b^{10}}{a^{7} b^{3}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $a^{11}$ y $a^{7}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $a^{7}$ de $6 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $a^{7}$ de $a^{7} b^{3}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} (b^{3})}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 a^{4} b^{10}}{b^{3}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $b^{10}$ y $b^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $b^{3}$ de $6 a^{4} b^{10}$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3}}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 a^{4} b^{7}}{1}$

Paso 2.4.2.4

Divide $6 a^{4} b^{7}$ por $1$ .

$6 a^{4} b^{7}$