Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x y$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 3 y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{y}{x - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + y) (x - y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.5

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.6

Suma $- 3 x y$ y $y x$ .

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Paso 5.6.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.6.2

Suma $- 3 x y$ y $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.7.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 5.7.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(x - y)}^{2}$ y $x - y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x - y$ de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{x + y}$