Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} y^{2 \cdot 3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{{(3 x y)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x y$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{{(3 x)}^{2} y^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{3^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{9 x^{2} y^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{9}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{9} y^{6}$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{9 x^{2} y^{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{x^{2} (9 y^{2})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{x^{2} (9 y^{2})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{7} y^{6}}{9 y^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $8 x^{7} y^{6}$ .

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{9 y^{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{7} y^{4}}{9}$