Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2

Simplifica $(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.3

Expande $(x - 1) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.4.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.4.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.5

Expande $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.1.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.6.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Suma $- 2 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.2.1.2

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 2.6.2.2

Resta $3 x$ de $- 4 x$ .

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

Paso 3.2

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

Paso 3.3.2

Suma $- 7 x + 6$ y $0$ .

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

Paso 3.3.3

Suma $- 7 x$ y $7 x$ .

$0 + 6 = 6$

Paso 3.3.4

Suma $0$ y $6$ .

$6 = 6$

Paso 4

Como $6 = 6$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero