Álgebra Ejemplos

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a}{a - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{a - b}{a + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - b) (a + b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{a}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{a - b}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a - b) (a + b)$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a b + (- a - - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.4

Multiplica $- - b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + (- a + 1 b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.4.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a b + (- a + b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.5

Expande $(- a + b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a b - a (a - b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.2

Suma $a b$ y $b a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 6.6.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina los términos opuestos en $a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{a b + 0 + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 7.1.2

Suma $a b$ y $0$ .

$\frac{a b + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 7.1.3

Suma $- b^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{a b + 2 a b + 0}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 7.1.4

Suma $a b + 2 a b$ y $0$ .

$\frac{a b + 2 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 7.2

Suma $a b$ y $2 a b$ .

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $3 a b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(a + b) (a - b)} \cdot (a - b)$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $a - b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Factoriza $a - b$ de $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a + b}$