Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{18}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{6}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Paso 7

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{12}}{6}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{6}$

Paso 8.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{4 (3)}}{6}$

Paso 8.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Paso 8.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{10} - (2 \sqrt{3})}{6}$

Paso 8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$- 0.05030399 \dots$