Álgebra Ejemplos

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$

Paso 1

Escribe $g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$ como una ecuación.

$y = \frac{7 x + 18}{2}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 y + 18}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 y + 18}{2} = x$ .

$\frac{7 y + 18}{2} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 y + 18 = x \cdot 2$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$7 y + 18 = 2 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = 2 x - 18$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $7 y = 2 x - 18$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $7 y = 2 x - 18$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $g^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

Paso 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ es la inversa de $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2})}{7} - \frac{18}{7}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 18 - 18}{7}$

Paso 5.2.5

Combina los términos opuestos en $7 x + 18 - 18$ .

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Paso 5.2.5.1

Resta $18$ de $18$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 5.2.5.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7})$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{18}{7}$ al numerador.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x - 18 + 18}{2}$

Paso 5.3.3.4

Suma $- 18$ y $18$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.3.3.5

Suma $2 x$ y $0$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = x$

Paso 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ es la inversa de $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$