Álgebra Ejemplos

${(256 x^{2} y^{- 16})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(256 x^{2} \frac{1}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $256 x^{2} \frac{1}{y^{16}}$ .

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Paso 2.1

Combina $256$ y $\frac{1}{y^{16}}$ .

${(x^{2} \frac{256}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{256}{y^{16}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 256}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Mueve $256$ a la izquierda de $x^{2}$ .

${(\frac{256 \cdot x^{2}}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{256 x^{2}}{y^{16}}$ .

$\frac{{(256 x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $256 x^{2}$ .

$\frac{256^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{{(4^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2 (\frac{1}{4})}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{4 x^{2 \frac{1}{2 (2)}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{16 (\frac{1}{4})}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{4 (4) \frac{1}{4}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{4 \cdot 4 \frac{1}{4}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{4}}$