Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Paso 1

Simplifica $(x + 3) (x + 4) (x - 5)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = 0 + 0 + (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Paso 1.3

Expande $(x + 3) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x (x + 4) + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Paso 1.4.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) (x - 5)$

Paso 1.4.2

Suma $4 x$ y $3 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$

Paso 1.5

Expande $(x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x + 12 \cdot - 5$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $12$ por $- 5$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Paso 1.6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.6.2.1

Suma $- 5 x^{2}$ y $7 x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Paso 1.6.2.2

Suma $- 35 x$ y $12 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} = 2 x^{2} - 23 x - 60$

Paso 2.2

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} = - 23 x - 60$

Paso 2.3

Suma $23 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x$ .

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Paso 2.4.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 + 0 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Paso 2.4.2

Suma $2 x^{2} - 23 x - 60$ y $0$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Paso 2.4.3

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 23 x - 60 + 0 + 23 x = - 60$

Paso 2.4.4

Suma $- 23 x - 60$ y $0$ .

$- 23 x - 60 + 23 x = - 60$

Paso 2.4.5

Suma $- 23 x$ y $23 x$ .

$0 - 60 = - 60$

Paso 2.4.6

Resta $60$ de $0$ .

$- 60 = - 60$

Paso 3

Como $- 60 = - 60$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero