Álgebra Ejemplos

$(4 x^{5} + x^{3} - 7 x^{2} + 2) (3 x - 1)$

Paso 1

Expande $(4 x^{5} + x^{3} - 7 x^{2} + 2) (3 x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 x^{5} (3 x) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 3 x^{5} x + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot 3 (x \cdot x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot 3 (x^{1} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 3 x^{1 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $5$ .

$4 \cdot 3 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $x$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 2.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot x^{3} - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.8

Reescribe $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.10

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $x$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{1 + 2} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.10.3

Suma $1$ y $2$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.11

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.13

Multiplica $3$ por $2$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.14

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 2$

Paso 2.2

Resta $21 x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 22 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 2$