Álgebra Ejemplos

$24 e^{2 x} - 6 = 10 e^{x}$

Paso 1

Resta $10 e^{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$24 e^{2 x} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Paso 2

Reescribe $e^{2 x}$ como exponenciación.

$24 {(e^{x})}^{2} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Paso 3

Sustituye $u$ por $e^{x}$ .

$24 u^{2} - 6 - 10 u = 0$

Paso 4

Mueve $- 6$ .

$24 u^{2} - 10 u - 6 = 0$

Paso 5

Resuelve $u$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $24 u^{2} - 10 u - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Factoriza $2$ de $24 u^{2}$ .

$2 (12 u^{2}) - 10 u - 6 = 0$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 10 u$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) - 6 = 0$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Paso 5.1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Paso 5.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot - 3 = - 36$ y cuya suma es $b = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 u$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Paso 5.1.2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $4$ más $- 9$

$2 (12 u^{2} + (4 - 9) u - 3) = 0$

Paso 5.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (12 u^{2} + 4 u - 9 u - 3) = 0$

Paso 5.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((12 u^{2} + 4 u) - 9 u - 3) = 0$

Paso 5.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (4 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)) = 0$

Paso 5.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (4 u - 3)) = 0$

Paso 5.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$

Paso 5.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

$4 u - 3 = 0$

Paso 5.3

Establece $3 u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece $3 u + 1$ igual a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Paso 5.3.2

Resuelve $3 u + 1 = 0$ en $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 u = - 1$

Paso 5.3.2.2

Divide cada término en $3 u = - 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Divide cada término en $3 u = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.3.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1}{3}$

Paso 5.4

Establece $4 u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Establece $4 u - 3$ igual a $0$ .

$4 u - 3 = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $4 u - 3 = 0$ en $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 u = 3$

Paso 5.4.2.2

Divide cada término en $4 u = 3$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1

Divide cada término en $4 u = 3$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 5.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 5.4.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{3}{4}$

Paso 5.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$ verdadera.

$u = - \frac{1}{3}, \frac{3}{4}$

Paso 6

Sustituye $- \frac{1}{3}$ por $u$ en $u = e^{x}$ .

$- \frac{1}{3} = e^{x}$

Paso 7

Resuelve $- \frac{1}{3} = e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe la ecuación como $e^{x} = - \frac{1}{3}$ .

$e^{x} = - \frac{1}{3}$

Paso 7.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{3})$

Paso 7.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- \frac{1}{3})$ es indefinida.

Indefinida

Paso 7.4

No hay soluciones para $e^{x} = - \frac{1}{3}$

No hay solución

Paso 8

Sustituye $\frac{3}{4}$ por $u$ en $u = e^{x}$ .

$\frac{3}{4} = e^{x}$

Paso 9

Resuelve $\frac{3}{4} = e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe la ecuación como $e^{x} = \frac{3}{4}$ .

$e^{x} = \frac{3}{4}$

Paso 9.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{3}{4})$

Paso 9.3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\frac{3}{4})$

Paso 9.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{4})$

Paso 9.3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Forma decimal:

$x = - 0.28768207 \dots$