Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x - 5} = \sqrt{2 x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x - 5}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x - 5}$ como ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 5)}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 x - 5 = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 5 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 5 = {(2 x)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$3 x - 5 = 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 5 - 2 x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$