Álgebra Ejemplos

$4 x = 2 y + 18$ $x - 8 y = 12$

Paso 1

Divide cada término en $4 x = 2 y + 18$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 x = 2 y + 18$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$x = \frac{y}{2} + \frac{2 (9)}{4}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$x - 8 y = 12$

Paso 1.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{y}{2} + \frac{9}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 8 y = 12$ por $\frac{y}{2} + \frac{9}{2}$ .

$(\frac{y}{2} + \frac{9}{2}) - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{y}{2} + \frac{9}{2}) - 8 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $- 8 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} - 8 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina $- 8 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{- 8 y \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - 8 y \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - 8 y \cdot 2 + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{y - 16 y + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.6

Resta $16 y$ de $y$ .

$\frac{- 15 y + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.7

Factoriza $3$ de $- 15 y + 9$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $- 15 y$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.7.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 3 (3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.7.3

Factoriza $3$ de $3 (- 5 y) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- 5 y + 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{3 (- 5 y + 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $- 5 y$ .

$\frac{3 (- (5 y) + 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.9

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (5 y) - 1 \cdot - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- (5 y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (5 y - 3))}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.11

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.11.1

Reescribe $- (5 y - 3)$ como $- 1 (5 y - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (5 y - 3))}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2.2.1.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 (5 y - 3)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 3)}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 (5 y - 3)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 (5 y - 3)}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (5 y - 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (5 y - 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 (5 y - 3)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (5 y - 3))) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (5 y - 3))) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (5 y - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $5 y - 3$ por $1$ .

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot 12$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$5 y - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$5 y - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (4))$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 y - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 y - 3 = - 2 \cdot 4$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 2 \cdot 4$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = - 8 + 3$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.3.2

Suma $- 8$ y $3$ .

$5 y = - 5$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y = - 5$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.4

Divide cada término en $5 y = - 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $5 y = - 5$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 5$ por $5$ .

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{- 1}{2} + \frac{9}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 + 9}{2}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 1$ y $9$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $8$ por $2$ .

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 1$

Paso 7