Álgebra Ejemplos

$\frac{y}{3 y^{2} - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2} - 12$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{y}{3 (y^{2}) - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{y}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{y}{3 (y^{2} - 4)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y}{3 (y^{2} - 2^{2})} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Paso 2

Multiplica $\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)}$ por $y^{2} - 4 y + 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 4)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{y {(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(y - 2)}^{2}$ y $y - 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y - 2$ de $y {(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y - 2$ de $3 (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y (y - 2)}{3 (y + 2)}$