Álgebra Ejemplos

$(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$

Paso 1

Expande $(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 2 n^{2} n + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $n$ .

$4 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 2 n^{1 + 2} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 \cdot 2 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 n^{3} + 4 \cdot 3 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.6

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 (n \cdot n) p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n^{2} p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.7

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.8

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n (p \cdot p) \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p^{2} \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.9

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 \cdot 2 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.11

Multiplica $9$ por $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Paso 2.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{2} p$

Paso 2.1.13

Multiplica $p^{2}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.13.1

Mueve $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p \cdot p^{2})$

Paso 2.1.13.2

Multiplica $p$ por $p^{2}$ .

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Paso 2.1.13.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p^{1} p^{2})$

Paso 2.1.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{1 + 2}$

Paso 2.1.13.3

Suma $1$ y $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{3}$

Paso 2.1.14

Multiplica $9$ por $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $12 n^{2} p$ de $12 n^{2} p$ .

$8 n^{3} + 0 - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Paso 2.2.2

Suma $8 n^{3}$ y $0$ .

$8 n^{3} - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Paso 2.2.3

Reordena los factores en los términos $- 18 n p^{2}$ y $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} - 18 p^{2} n + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Paso 2.2.4

Suma $- 18 p^{2} n$ y $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} + 0 + 27 p^{3}$

Paso 2.2.5

Suma $8 n^{3}$ y $0$ .

$8 n^{3} + 27 p^{3}$