Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 a^{- 2} b)}^{- 3}}{5 a^{2} b^{4}}$

Paso 1

Mueve ${(2 a^{- 2} b)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2} b)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2})}^{3} b^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica $b^{4}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $b^{3}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} (b^{3} b^{4}) {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{3 + 4} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 \frac{1}{a^{2}})}^{3}}$

Paso 2.4

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}}}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{{(a^{2})}^{3}}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{2 \cdot 3}}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{6}}}$

Paso 2.8

Combina exponentes.

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Paso 2.8.1

Combina $5$ y $\frac{8}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{5 \cdot 8}{a^{6}}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{40}{a^{6}}}$

Paso 2.8.3

Combina $a^{2}$ y $\frac{40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{b^{7} \frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Paso 2.8.4

Combina $b^{7}$ y $\frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{7} (a^{2} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Paso 2.9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{1}{\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Paso 2.10

Reduce la expresión $\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.10.1

Factoriza $a^{2}$ de $b^{7} a^{2} \cdot 40$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Paso 2.10.2

Factoriza $a^{2}$ de $a^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Paso 2.10.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Paso 2.10.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{b^{7} \cdot 40}{a^{4}}}$

Paso 2.11

Mueve $40$ a la izquierda de $b^{7}$ .

$\frac{1}{\frac{40 b^{7}}{a^{4}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{a^{4}}{40 b^{7}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$ por $1$ .

$\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$