Álgebra Ejemplos

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{169 - x^{2}} = 17 - x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{169 - x^{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{169 - x^{2}}$ como ${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(169 - x^{2})}^{1} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$169 - x^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(17 - x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(17 - x)}^{2}$ como $(17 - x) (17 - x)$ .

$169 - x^{2} = (17 - x) (17 - x)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(17 - x) (17 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$169 - x^{2} = 17 (17 - x) - x (17 - x)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x (17 - x)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $17$ por $17$ .

$169 - x^{2} = 289 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - x \cdot 17 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + x^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $17 x$ de $- 17 x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 34 x + x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$289 - 34 x + x^{2} = 169 - x^{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$289 - 34 x + x^{2} + x^{2} = 169$

Paso 4.2.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$289 - 34 x + 2 x^{2} = 169$

Paso 4.3

Resta $169$ de ambos lados de la ecuación.

$289 - 34 x + 2 x^{2} - 169 = 0$

Paso 4.4

Resta $169$ de $289$ .

$- 34 x + 2 x^{2} + 120 = 0$

Paso 4.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $- 34 x + 2 x^{2} + 120$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $2$ de $- 34 x$ .

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 120 = 0$

Paso 4.5.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (- 17 x) + 2 (x^{2}) + 120 = 0$

Paso 4.5.1.3

Factoriza $2$ de $120$ .

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 60 = 0$

Paso 4.5.1.4

Factoriza $2$ de $2 (- 17 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60 = 0$

Paso 4.5.1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60$ .

$2 (- 17 x + x^{2} + 60) = 0$

Paso 4.5.2

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 (- 17 u + u^{2} + 60) = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza $- 17 u + u^{2} + 60$ con el método AC.

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Paso 4.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $60$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 12, - 5$

Paso 4.5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 12) (u - 5)) = 0$

Paso 4.5.4

Factoriza.

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Paso 4.5.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 ((x - 12) (x - 5)) = 0$

Paso 4.5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 4.7

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 4.8

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.8.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 12) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 12, 5$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$ sea verdadera.

$No hay solución$