Álgebra Ejemplos

(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza

a^{2}

$a^{2}$ de

4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}

$4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza

a^{2}

$a^{2}$ de

4 a^{2} h^{2}

$4 a^{2} h^{2}$ .

\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza

a^{2}

$a^{2}$ de

- 8 a^{3} h

$- 8 a^{3} h$ .

\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza

a^{2}

$a^{2}$ de

3 a^{4}

$3 a^{4}$ .

\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza

a^{2}

$a^{2}$ de

a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)

$a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza

a^{2}

$a^{2}$ de

a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})

$a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es

a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12

$a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ y cuya suma es

b = - 8

$b = - 8$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los términos.

\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Reordena

4 h^{2}

$4 h^{2}$ y

- 8 a h

$- 8 a h$ .

\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza

- 8

$- 8$ de

- 8 a h

$- 8 a h$ .

\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe

- 8

$- 8$ como

- 2

$- 2$ más

- 6

$- 6$

\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.6

Mueve los paréntesis.

\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

3 a - 2 h

$3 a - 2 h$ .

\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de

a^{2}

$a^{2}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$