Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$ .

$- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x + 1} = - 4$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 1) = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x + 4 = {(- 4)}^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 4 = 16$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 16 - 4$

Paso 1.2.5.1.2

Resta $4$ de $16$ .

$4 x = 12$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $4 x = 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $4 x = 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Divide $12$ por $4$ .

$x = 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$

Paso 2.2

Simplifica $- 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1} + 4$

Paso 2.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 4$

Paso 2.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4