Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ por $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ por $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Paso 6

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{23}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

Forma decimal:

$0.34861140 \dots$