Álgebra Ejemplos

$(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$

Paso 1

Expande $(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6} + 2) + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $i \sqrt{6} (i \sqrt{6})$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.6

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.8

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2} {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 6^{1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$- 1 \cdot 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $i \sqrt{6}$ .

$- 6 + 2 \cdot (i \sqrt{6}) + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 6 + 2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 6$

Paso 2.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 0$

Paso 2.3

Suma $2 i \sqrt{6}$ y $3 i \sqrt{6}$ .

$5 i \sqrt{6} + 0$

Paso 2.4

Suma $5 i \sqrt{6}$ y $0$ .

$5 i \sqrt{6}$