Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{- 2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $a^{- 2}$ como ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $b^{- 2}$ como ${(b^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - {(b^{- 1})}^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{- 1}$ y $b = b^{- 1}$ .

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.3

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.4

Para escribir $\frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.5.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.5.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.9

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.10

Para escribir $- \frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.11.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.11.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.11.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 1.4.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{b + a}{a b}$ por $\frac{b - a}{a b}$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3.6

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} b^{2} (a^{2} b^{2})}$

Paso 6

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} a^{2} b^{2} b^{2}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2 + 2} b^{2} b^{2}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2} b^{2}}$

Paso 7

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} (b^{2} b^{2})}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2 + 2}}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{4}}$

Paso 8

Multiplica $(b + a) (b - a)$ por $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{4} b^{4}}$