Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 m^{- 1} n^{4} \cdot 3 m^{6} n^{2}}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 1

Multiplica $m^{- 1}$ por $m^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $m^{6}$ .

${(\frac{2 (m^{6} m^{- 1}) n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 m^{6 - 1} n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 1.3

Resta $1$ de $6$ .

${(\frac{2 m^{5} n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 2

Multiplica $n^{4}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $n^{2}$ .

${(\frac{2 m^{5} (n^{2} n^{4}) \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 m^{5} n^{2 + 4} \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $4$ .

${(\frac{2 m^{5} n^{6} \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 m^{5} n^{6} \cdot 3$ .

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4 m^{7} n^{6}$ .

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{2 (2 m^{7} n^{6})})}^{4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{2 (2 m^{7} n^{6})})}^{4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{m^{5} n^{6} \cdot 3}{2 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $m^{5}$ y $m^{7}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $m^{5}$ de $m^{5} n^{6} \cdot 3$ .

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{2 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $m^{5}$ de $2 m^{7} n^{6}$ .

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{m^{5} (2 m^{2} n^{6})})}^{4}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{m^{5} (2 m^{2} n^{6})})}^{4}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{n^{6} \cdot 3}{2 m^{2} n^{6}})}^{4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $n^{6}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

${(\frac{n^{6} \cdot 3}{2 m^{2} n^{6}})}^{4}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3}{2 m^{2}})}^{4}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2 m^{2}}$ .

$\frac{3^{4}}{{(2 m^{2})}^{4}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 m^{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{16 {(m^{2})}^{4}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16 m^{2 \cdot 4}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81}{16 m^{8}}$