Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} y^{2} - \frac{8}{27} = 0$

Paso 1

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{3} - \frac{8}{27} = 0$

Paso 2

Suma $\frac{8}{27}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{2}}{3} = \frac{8}{27}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 3 (\frac{8}{27})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 (9)}$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 \cdot 9}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{8}{9}$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{9}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$