Álgebra Ejemplos

$5 x - 6 y > 42$ $3 x + 2 y \leq 14$

Paso 1

Grafica $5 x - 6 y > 42$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 6 y > 42 - 5 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $- 6 y > 42 - 5 x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término de $- 6 y > 42 - 5 x$ por $- 6$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $42$ por $- 6$ .

$y < - 7 + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y < - 7 + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y < \frac{5 x}{6} - 7$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y < \frac{5}{6} x - 7$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{6}$

$b = - 7$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{5}{6}$

intersección con y: $(0, - 7)$

Pendiente: $\frac{5}{6}$

intersección con y: $(0, - 7)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{5}{6} x - 7$ .

$y < \frac{5}{6} x - 7$

Paso 2

Grafica $3 x + 2 y \leq 14$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 y \leq 14 - 3 x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $2 y \leq 14 - 3 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término en $2 y \leq 14 - 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Divide $14$ por $2$ .

$y \leq 7 + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq 7 - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq - \frac{3 x}{2} + 7$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y \leq - (\frac{3}{2} x) + 7$

Paso 2.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \leq - \frac{3}{2} x + 7$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 7$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{3}{2}$

intersección con y: $(0, 7)$

Pendiente: $- \frac{3}{2}$

intersección con y: $(0, 7)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{3}{2} x + 7$ .

$y \leq - \frac{3}{2} x + 7$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$5 x - 6 y > 42$

$3 x + 2 y \leq 14$

Paso 4