Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 a b = 2 \cdot a \cdot (3 b)$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 a b}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}}$ por $a^{2} - 9 b^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - 9 b^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a - 3 b$ y ${(a - 3 b)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a - 3 b$ de $2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a - 3 b$ de ${(a - 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a b (a + 3 b)}{a - 3 b}$