Álgebra Ejemplos

$3 - \sqrt{2 x - 1} = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{2 x - 1}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{2 x - 1} = 6 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $6$ .

$- \sqrt{2 x - 1} = 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{2 x - 1})}^{2} = 3^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 1)}^{1} = 3^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$2 x - 1 = 3^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 x - 1 = 9$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 9 + 1$

Paso 4.1.2

Suma $9$ y $1$ .

$2 x = 10$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $3 - \sqrt{2 x - 1} = 6$ sea verdadera.

$No hay solución$