Álgebra Ejemplos

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{3 + x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 - x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{3 + x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{2 - x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Paso 1.5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

Paso 1.5.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

Paso 1.5.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

Paso 1.5.7

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

Paso 1.5.8

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

Paso 1.6.2

Reescribe $17$ como $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

Paso 1.6.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.1

Reescribe $- (x - 17)$ como $- 1 (x - 17)$ .

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

Paso 1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{x - 17}{12} < 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{x - 17}{12} < 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{x - 17}{12}$ por $1$ .

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{x - 17}{12} > 0$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 17 > 0 \cdot 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $0$ por $12$ .

$x - 17 > 0$

Paso 5

Suma $17$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 17$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 17$

Notación de intervalo:

$(17, \infty)$