Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{5 n}$ y $\sqrt{15 n^{4}}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $5$ y $15$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 n$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $5$ de $15 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $n$ y $n^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

Paso 2.2.2

Factoriza $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

Paso 2.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $n$ de $3 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{3 n^{3}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta $n^{2}$ de $3 n^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Paso 3.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ por $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

Paso 3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ por $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

Paso 3.6.2

Eleva $\sqrt{3 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

Paso 3.6.3

Eleva $\sqrt{3 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

Paso 3.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

Paso 3.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

Paso 3.6.6

Reescribe ${\sqrt{3 n}}^{2}$ como $3 n$ .

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Paso 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 n}$ como ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Paso 3.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Paso 3.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 3.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 3.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

Paso 3.6.6.5

Simplifica.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{1}{n}$ por $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

Paso 3.7.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

Paso 3.7.3

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

Paso 3.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

Paso 3.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $\sqrt{3 n}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$