Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{8 x}}{3 \sqrt{6}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{8 x}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\frac{2 \sqrt{\frac{8 x}{6}}}{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{6}}}{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 (3)}}}{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 \cdot 3}}}{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{\frac{4 x}{3}}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4 x}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}$

Paso 3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}$

Paso 3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Paso 4

Combina $2$ y $\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{3 x})}{3}}{3}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{9}$