Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{3} x + 2$ $y = \frac{2}{3} x + 5$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{1}{3} x + 2 = \frac{2}{3} x + 5$

Paso 2

Resuelve $\frac{1}{3} x + 2 = \frac{2}{3} x + 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 = \frac{2}{3} x + 5$

Paso 2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 = \frac{2 x}{3} + 5$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $\frac{2 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} + 2 - \frac{2 x}{3} = 5$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 + \frac{x - 2 x}{3} = 5$

Paso 2.3.3

Resta $2 x$ de $x$ .

$2 + \frac{- x}{3} = 5$

Paso 2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{x}{3} = 5$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{3} = 5 - 2$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de $5$ .

$- \frac{x}{3} = 3$

Paso 2.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot 3$

Paso 2.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Paso 2.6.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Paso 2.6.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Paso 2.6.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 3 \cdot 3$

Paso 2.6.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.6.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot 3$

Paso 2.6.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 3 \cdot 3$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = - 9$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 9$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 9$ por $x$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (- 9) + 5$

Paso 3.2

Sustituye $- 9$ por $x$ en $y = \frac{2}{3} \cdot (- 9) + 5$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $- 9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot - 9 + 5$

Paso 3.2.2

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot - 9 + 5$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 3)) + 5$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 3) + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot - 3 + 5$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$y = - 1$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 9, - 1)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 9, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 9, y = - 1$

Paso 6