Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{3}{4 k}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3}{4 k}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{\sqrt[3]{4 k} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 k}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{1} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 k}}^{3}$ como $4 k$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 k}$ como ${(4 k)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{({(4 k)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{4 k}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 k}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 k)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(4 k)}^{2}}}{4 k}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 k$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4^{2} k^{2}}}{4 k}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{16 k^{2}}}{4 k}$

Paso 4.4

Reescribe $16 k^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 k^{2})$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{8 (2) k^{2}}}{4 k}$

Paso 4.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 k^{2}}}{4 k}$

Paso 4.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 k^{2})}}{4 k}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2 k^{2}}}{4 k}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 (2 k^{2})}}{4 k}$

Paso 4.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 k^{2}}}{4 k}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{6 k^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 k^{2}})}{4 k}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $4 k$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 k^{2}})}{2 (2 k)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 k^{2}}}{2 (2 k)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{6 k^{2}}}{2 k}$