Álgebra Ejemplos

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 1

Simplifica $3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.1.6

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.1.7

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

Paso 1.2

Resta $24 x$ de $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2} - 27 x + 12$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 27 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $- 9$ como $- 1$ más $- 8$

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 4

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}, 4$

Forma decimal:

$x = 0.5, 4$