Álgebra Ejemplos

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(1 - m) (m - 1)$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$ por $\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)}$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)} \cdot \frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{(1 - m) (m - 1) (m + 1 - \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) (m - \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) (- \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1 - m$ .

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Paso 4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{1 - m}$ al numerador.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $m - 1$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ al numerador.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1)$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.1.2

Factoriza $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.1.3

Factoriza $m - 1$ de $(m - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.1.4

Factoriza $m - 1$ de $(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.1.5

Factoriza $m - 1$ de $(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(m - 1) (1 m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.3

Multiplica $m$ por $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.4

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - (m \cdot m) + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.4.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.5

Multiplica $1 - m$ por $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + 1 - m - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.6

Resta $m$ de $m$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.7

Suma $- m^{2}$ y $0$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.8

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 0)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.9

Suma $- m^{2}$ y $0$ .

$\frac{(m - 1) \cdot - 1 m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 5.10

Factoriza el negativo.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Factoriza $(1 - m) m$ de $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $(1 - m) m$ de $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) (- m^{2})}$

Paso 6.1.2

Factoriza $(1 - m) m$ de $(1 - m) (- m^{2})$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $(1 - m) m$ de $(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1 - m)}$

Paso 6.2

Resta $m$ de $m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (0 - 1)}$

Paso 6.3

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $m$ de $(m - 1) m^{2}$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $m$ de $(1 - m) m \cdot - 1$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{(m - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $m - 1$ y $1 - m$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $- 1$ de $m$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Paso 7.3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1 (1)) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Paso 7.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- m) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Paso 7.3.4

Reordena los términos.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Paso 7.3.5

Cancela el factor común.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Paso 7.3.6

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 1 m}{- 1}$

Paso 7.3.7

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1 m}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 m))$

Paso 7.4

Reescribe $- 1 m$ como $- m$ .

$- (- 1 \cdot (- m))$

Paso 8

Multiplica $- 1 (- m)$ .

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 m)$

Paso 8.2

Multiplica $m$ por $1$ .

$- m$