Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x - 1} - \sqrt{x + 5} = 0$

Paso 1

Suma $\sqrt{x + 5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 x - 1} = \sqrt{x + 5}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x - 1}}^{2} = {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x - 1}$ como ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 1)}^{1} = {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$3 x - 1 = {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ como $x + 5$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 1 = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 1 = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x - 1 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 x - 1 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 1 = {(x + 5)}^{1}$

Paso 3.3.1.5

Simplifica.

$3 x - 1 = x + 5$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 1 - x = 5$

Paso 4.1.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x - 1 = 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5 + 1$

Paso 4.2.2

Suma $5$ y $1$ .

$2 x = 6$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$