Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{| 2 |}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[4]{27}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ como $27$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{27}$ como $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ como $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27^{3}}}{27}$

Paso 4.2

Eleva $27$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{19683}}{27}$

Paso 4.3

Reescribe $19683$ como $9^{4} \cdot 3$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $6561$ de $19683$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{6561 (3)}}{27}$

Paso 4.3.2

Reescribe $6561$ como $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{27}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2} (| 9 | \sqrt[4]{3})}{27}$

Paso 4.5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $9$ es $9$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{27}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Paso 4.6.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{9 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Paso 4.6.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Paso 4.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3}}{27}$

Paso 4.6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{4 \cdot 3}}{27}$

Paso 4.6.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{27}$

Paso 5

Cancela el factor común de $9$ y $27$ .

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Paso 5.1

Factoriza $9$ de $9 \sqrt[4]{12}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{12})}{27}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Forma decimal:

$0.62040323 \dots$