Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = - 1$

Paso 1

Suma $\sqrt{x - 5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = - 1 + \sqrt{x - 5}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ como $(- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$ .

$x = (- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 (- 1 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (- 1 + \sqrt{x - 5})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (- 1 + \sqrt{x - 5})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe $- 1 \sqrt{x - 5}$ como $- \sqrt{x - 5}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{x - 5}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 \sqrt{x - 5}$ como $- \sqrt{x - 5}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Eleva $\sqrt{x - 5}$ a la potencia de $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Eleva $\sqrt{x - 5}$ a la potencia de $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{x - 5}}^{2}$ como $x - 5$ .

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Paso 3.3.1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.6.5

Simplifica.

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + x - 5$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $5$ de $1$ .

$x = - 4 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + x$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $\sqrt{x - 5}$ de $- \sqrt{x - 5}$ .

$x = - 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x$

Paso 4

Resuelve $- 2 \sqrt{x - 5}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x = x$ .

$- 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 2 \sqrt{x - 5}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x - 5} + x = x + 4$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x - 5} = x + 4 - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x + 4 - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x - 5} = 0 + 4$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $4$ .

$- 2 \sqrt{x - 5} = 4$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{x - 5})}^{2} = 4^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x - 5)}^{1} = 4^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 (x - 5) = 4^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 5 = 4^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$4 x - 20 = 4^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$4 x - 20 = 16$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 16 + 20$

Paso 7.1.2

Suma $16$ y $20$ .

$4 x = 36$

Paso 7.2

Divide cada término en $4 x = 36$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $4 x = 36$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $36$ por $4$ .

$x = 9$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = - 1$ sea verdadera.

$No hay solución$