Álgebra Ejemplos

$- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$

Paso 1

Establece $- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$ igual a $0$ .

$- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $3 x e^{- 2 x}$ de $- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x e^{- 2 x}$ de $- 3 x^{2} e^{- 2 x}$ .

$3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x e^{- 2 x}$ de $3 x e^{- 2 x}$ .

$3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} (1) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x e^{- 2 x}$ de $3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} (1)$ .

$3 x e^{- 2 x} (- x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{- 2 x} = 0$

$- x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $e^{- 2 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $e^{- 2 x}$ igual a $0$ .

$e^{- 2 x} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $e^{- 2 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0)$

Paso 2.4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.4.2.3

No hay soluciones para $e^{- 2 x} = 0$

No hay solución

Paso 2.5

Establece $- x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $- x + 1$ igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $- x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x e^{- 2 x} (- x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 3