Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.4

Factoriza $3 y$ de $3 y^{2} - 15 y$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $3 y$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.4.2

Factoriza $3 y$ de $- 15 y$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) + 3 y (- 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.4.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (y) + 3 y (- 5)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.5.2

Factoriza $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.5.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.6.2

Factoriza $x - 3$ de $2 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $y - 5$ de $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.7.2

Factoriza $y - 5$ de $3 y (y - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{y + 5} \cdot \frac{3 y}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{x + 3}{y + 5}$ por $\frac{3 y}{2 x}$ .

$\frac{(x + 3) (3 y)}{(y + 5) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{(y + 5) \cdot 2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.10

Mueve $2$ a la izquierda de $y + 5$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{2 \cdot (y + 5) x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.11

Factoriza $1.5$ de $3 - 1.5 y$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $1.5$ de $3$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1.11.2

Factoriza $1.5$ de $- 1.5 y$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) + 1.5 (- y)}{y + 5}$

Paso 1.11.3

Factoriza $1.5$ de $1.5 (2) + 1.5 (- y)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (y + 5) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $2 (y + 5) x$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(y + 5) (2 x)$ .

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $1.5$ de $3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x$ .

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Paso 5.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $x + 3$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.1.1.2

Reordena $2$ y $- y$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (- y + 2) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.1.1.3

Mueve $- y + 2$ .

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $1.5$ de $3 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $1.5$ de $1.5 \cdot 2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.1.4

Factoriza $1.5$ de $1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2)$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $2 y (x + 3)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.2.2

Factoriza $2$ de $2 x (- y + 2)$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $2$ de $2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2))$ .

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3) + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1.5 (2 (y x + y \cdot 3 + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.4

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 \cdot y + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y + x (- y) + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.7

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + 2 \cdot x))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.8

Resta $x y$ de $y x$ .

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Paso 5.8.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + x y - x y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.8.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$\frac{1.5 (2 (3 y + 0 + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.9

Suma $3 y$ y $0$ .

$\frac{1.5 \cdot 2 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

Paso 5.10

Multiplica $1.5$ por $2$ .

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ y $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $1$ de $3 (3 y + 2 x)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $1$ de $2 x (y + 5)$ .

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$