Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ .

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x + 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.2.2.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

Paso 2.3

Multiplica $7$ por $36$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

Paso 2.4

Resta $252$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

Paso 2.5

Resta $252$ de $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

Paso 2.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.6.1.1

Multiplica por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

Paso 2.6.1.2

Reescribe $1$ como $- 22$ más $23$

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

Paso 2.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

Paso 2.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 11$ .

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

Paso 2.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

Paso 2.8

Establece $x - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x - 11$ igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$

Paso 2.9

Establece $2 x + 23$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.9.1

Establece $2 x + 23$ igual a $0$ .

$2 x + 23 = 0$

Paso 2.9.2

Resuelve $2 x + 23 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.9.2.1

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 23$

Paso 2.9.2.2

Divide cada término en $2 x = - 23$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.9.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 23$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Paso 2.9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Paso 2.9.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 23}{2}$

Paso 2.9.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.9.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23}{2}$

Paso 2.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ verdadera.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Forma decimal:

$x = 11, - 11.5$

Forma de número mixto:

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$