Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $2 y$ de $2 x y + 6 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 y$ de $2 x y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 y$ de $6 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (x) + 2 y (3)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $4 x + 12$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de ${(x - y)}^{2}$ y $x - y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x - y$ de $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $(x - y) (4 (x + 3))$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 y (x + 3) (x + y)$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

Paso 3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x - y$ .

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$