Álgebra Ejemplos

$\frac{f}{r^{2}} + a = n + k$

Paso 1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$r^{2}, 1, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$r^{2}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ por $r^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ por $r^{2}$ .

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$ .

$n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$

Paso 4.2

Factoriza $r^{2}$ de $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $r^{2}$ de $n r^{2}$ .

$r^{2} n + k r^{2} - a r^{2} = f$

Paso 4.2.2

Factoriza $r^{2}$ de $k r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k - a r^{2} = f$

Paso 4.2.3

Factoriza $r^{2}$ de $- a r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k + r^{2} (- a) = f$

Paso 4.2.4

Factoriza $r^{2}$ de $r^{2} n + r^{2} k$ .

$r^{2} (n + k) + r^{2} (- a) = f$

Paso 4.2.5

Factoriza $r^{2}$ de $r^{2} (n + k) + r^{2} (- a)$ .

$r^{2} (n + k - a) = f$

Paso 4.3

Divide cada término en $r^{2} (n + k - a) = f$ por $n + k - a$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $r^{2} (n + k - a) = f$ por $n + k - a$ .

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $n + k - a$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{f}{n + k - a}$

Paso 4.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ como $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ por $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}} \cdot \frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$

Paso 4.5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ por $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a} \sqrt{n + k - a}}$

Paso 4.5.3.2

Eleva $\sqrt{n + k - a}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} \sqrt{n + k - a}}$

Paso 4.5.3.3

Eleva $\sqrt{n + k - a}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} {\sqrt{n + k - a}}^{1}}$

Paso 4.5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{2}}$

Paso 4.5.3.6

Reescribe ${\sqrt{n + k - a}}^{2}$ como $n + k - a$ .

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Paso 4.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n + k - a}$ como ${(n + k - a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{({(n + k - a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{1}}$

Paso 4.5.3.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{n + k - a}$

Paso 4.5.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$