Álgebra Ejemplos

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reagrupa los términos.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.2

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.5.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.5.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.5.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 1.6

Factoriza $6 x$ de $12 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $6 x$ de $12 x^{2}$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x = 0$

Paso 1.6.2

Factoriza $6 x$ de $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1) = 0$

Paso 1.6.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (2 x) + 6 x (1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1) = 0$

Paso 1.7

Factoriza $2 x + 1$ de $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $2 x + 1$ de $6 x (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x) = 0$

Paso 1.7.2

Factoriza $2 x + 1$ de $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x) = 0$

Paso 1.8

Suma $- 2 x$ y $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Paso 1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.9.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Paso 1.9.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Paso 1.9.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 1.9.4

Reescribe el polinomio.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 1.9.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$