Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3} - 6 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x + 1$ de $(3 (x + 1)) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$