Álgebra Ejemplos

${(2 \frac{1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1

Convierte $2 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${((2 + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${((2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.2.2

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

${((\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

${(\frac{6 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Suma $6$ y $1$ .

${(\frac{7}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2

Combina $\frac{7}{3}$ y $x^{2 m - \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 x^{2 m - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Para escribir $2 m$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{2 m \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.2

Combina $2 m$ y $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2 - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3}$ .

$\frac{{(7 x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}$ .

$\frac{7^{2} {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{49 {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2

Combina $\frac{3}{7}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{49 x^{4 m - 1} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.3

Simplifica.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.4

Combina exponentes.

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Paso 9.4.1

Multiplica $9$ por $49$ .

$\frac{441 x^{4 m - 1} x}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{441 (x^{1} x^{4 m - 1})}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{441 x^{1 + 4 m - 1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.4.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{441 x^{4 m + 0}}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 9.4.5

Suma $4 m$ y $0$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 7^{2}}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 49}$

Paso 10.2

Multiplica $9$ por $49$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $441$ .

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Paso 10.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Paso 10.3.2

Divide $x^{4 m}$ por $1$ .

$x^{4 m}$