Álgebra Ejemplos

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

Paso 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$- 8 x - 32 < 1728$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $32$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 8 x < 1728 + 32$

Paso 3.1.2

Suma $1728$ y $32$ .

$- 8 x < 1760$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 8 x < 1760$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 8 x < 1760$ por $- 8$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{1760}{- 8}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $1760$ por $- 8$ .

$x > - 220$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 220$

Notación de intervalo:

$(- 220, \infty)$

Paso 5