Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 x^{- 2} y^{3}}{3 x y^{- 4}})}^{4}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x y^{- 4} x^{2}})}^{4}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{2} x) y^{- 4}})}^{4}$

Paso 2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{2} x^{1}) y^{- 4}})}^{4}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{2 + 1} y^{- 4}})}^{4}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{3} y^{- 4}})}^{4}$

Paso 3

Mueve $y^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 y^{3} y^{4}}{3 x^{3}})}^{4}$

Paso 4

Multiplica $y^{3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{4}$ .

${(\frac{2 (y^{4} y^{3})}{3 x^{3}})}^{4}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 y^{4 + 3}}{3 x^{3}})}^{4}$

Paso 4.3

Suma $4$ y $3$ .

${(\frac{2 y^{7}}{3 x^{3}})}^{4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 y^{7}}{3 x^{3}}$ .

$\frac{{(2 y^{7})}^{4}}{{(3 x^{3})}^{4}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 y^{7}$ .

$\frac{2^{4} {(y^{7})}^{4}}{{(3 x^{3})}^{4}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$\frac{2^{4} {(y^{7})}^{4}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 {(y^{7})}^{4}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{7 \cdot 4}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{81 {(x^{3})}^{4}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{28}}{81 x^{3 \cdot 4}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{81 x^{12}}$