Álgebra Ejemplos

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $y^{2}$ de $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $y^{2}$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $y^{2}$ de la expresión $x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $y^{2}$ de la expresión $- x^{2} y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $y^{2}$ de la expresión $- x y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

Paso 1.1.4

Factoriza el MCD de $y^{2}$ de la expresión $y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $y^{2}$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1 y$ .

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

Paso 4

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

Paso 5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$